הרב ברוך גיגי עלה לארץ ממרוקו בגיל 11, והצטרף לישיבת הר עציון בשנת תשל"ה. הוא הוסמך לרבנות בישיבה, וסיים תואר B.Ed במכללת הרצוג להכשרת מורים. בשנים תשמ"ג-תשמ"ח שימש הרב גיגי כר"מ בישיבת ההסדר "מעלות", ומאז שנת תשמ"ח הוא משמש כר"מ בישיבת הר עציון. כיום משמש הרב גיגי כר"מ של בני שיעור ד' בישיבה, ובמקביל משמש כרב בית הכנסת הספרדי באלון-שבות ומלמד בבית המדרש לנשים שבמגדל-עוז. הוא לימד במשך שנים רבות במכון להכשרת טוענות רבניות שע"י מוסדות אור-תורה. ביום שני, ב' בטבת ('זאת חנוכה'), תשס"ו, בבית המדרש של ישיבת הר עציון, הרב ברוך גיגי שליט"א, הוכתר כראש ישיבה, לצידם של ראשי הישיבה המייסדים, הרב יהודה עמיטל זצ"ל, ויבל"א הרב אהרן ליטנשטיין שליט"א, ויחד עם הרב יעקב מדן שליט"א והרב משה ליכטנשטיין שליט"א.